Matemática básica Ejemplos

$3$ , $7$ , $11$ , $15$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{3 + 7 + 11 + 15}{4}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $3$ y $7$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 11 + 15}{4}$

Paso 1.2.2

Suma $10$ y $11$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 15}{4}$

Paso 1.2.3

Suma $21$ y $15$ .

$\overline{x} = \frac{36}{4}$

Paso 1.3

Divide $36$ por $4$ .

$\overline{x} = 9$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $3$ en un valor decimal.

$3$

Paso 2.2

Convierte $7$ en un valor decimal.

$7$

Paso 2.3

Convierte $11$ en un valor decimal.

$11$

Paso 2.4

Convierte $15$ en un valor decimal.

$15$

Paso 2.5

Los valores simplificados son $3, 7, 11, 15$ .

$3, 7, 11, 15$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 9)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $9$ de $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $9$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $9$ de $11$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 2^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $9$ de $15$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 6^{2}}{4 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 36}{4 - 1}}$

Paso 5.9

Suma $36$ y $4$ .

$s = \sqrt{\frac{40 + 4 + 36}{4 - 1}}$

Paso 5.10

Suma $40$ y $4$ .

$s = \sqrt{\frac{44 + 36}{4 - 1}}$

Paso 5.11

Suma $44$ y $36$ .

$s = \sqrt{\frac{80}{4 - 1}}$

Paso 5.12

Resta $1$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{80}{3}}$

Paso 5.13

Reescribe $\sqrt{\frac{80}{3}}$ como $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.14

Simplifica el numerador.

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Paso 5.14.1

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.14.1.1

Factoriza $16$ de $80$ .

$s = \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.14.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.14.2

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.15

Multiplica $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.16

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.16.1

Multiplica $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.16.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.16.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.16.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.16.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.16.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.16.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.16.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.16.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.16.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.16.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.16.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.16.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.17

Simplifica el numerador.

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Paso 5.17.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

Paso 5.17.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$5.2$